בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב"

Ἐφραίμ Γεωργιάδης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים הערך הסוביקטיבי ש ל שווה לערך האוביקטיבי ש ל : 5>3 : 4>3 : 10>6 : 9>7 : 3=3 : 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב ) + = 3.01

2 מציאת הסל האופטימלי - דוגמה מספרית. = 4, = =1000 לצרכן פונק צי ת תו על ת:. =.0 1 הכנסת הצרכן היא ומחי רי המוצ רי ם הם : 500 ) MRS = ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : 1 ) מגבלת התקציב : + = 50 MRS = = 0.1 = ) = 4 =315 = ) 4 + = = 1000 =15 = 50 = 0.1 =

3 . = 4, = 4 לצרכן פונק צי ת תו על ת: מציאת הסל האופטימלי - דוגמה מספרית. = 80 הכנסת הצרכן היא 1000= ומחי רי המוצ רי ם הם : =1400 ) MRS = 40 MRS = = = ) = ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : 1 ) מגבלת התקציב : + = =100 ) = = 1000 =150 = =

4 מציאת הסל האופטימלי הצגה מתמטית ma(, ) בעיית הצרכן היא: s. t : + = תחת המגבלה : L = (, ) ] λ [ + פונקצית הלגרנג': ( 1) L = λ = 0 גזירה לפי : ( ) L = λ = 0 גזירה לפי : ( 3) L λ = + = 0 גזירה לפי : λ 1) ( ו- ().,,λ על י די פתירת המערכת של 3 מש וו את ב- 3 נעלמים נקבל ערכי ם עבו ר אם נשווה מש וו אות נקבל: 3.04 λ = = = כלומר, λ היא התועלת השולית של הכסף ובאופטימום היא צריכה להיות שווה בין המוצרים השונים. d d = λ כפי שקיבלנו ק וד ם: הדיפרנציאל השלם של פונקצי ת ה תוע ל ת : d (4 d = d + ( d = d + d הדיפרנציאל השלם של מגבלת התקציב : λ = λ = מתנאי האופטימו ם: d = λ d + λd = λ( d + d) = λd נציב ב- 4) ( : כלומר, λ היא ה תו ספ ת ב תועל ת המקסימאלי ת א ם נגד יל ב- ש 1 "ח את מגבלת התקציב (מחיר הצל של המגבלה).

5 3.05 מציאת הסל האופטימלי הצגה מתמטית אלטרנטיבית ma(, ) בעיית הצרכן היא: s. t : + = תחת המגבלה : = ma d d מגבלת התקציב: (, ) נציב בפונקצית המטרה : d = + = = 0 d תנאי סד ר רא שו ן למק ס ימום : = כפי שקיבלנו קודם : d d d = + ( + ) < 0 תנאי סד ר שנ י למק סימ ום : d d d d = = מ תנאי סדר ר אש ון מ ת קיי ם : d d = ( ) < 0 נציב בתנאי סדר שני : d d d + = < 0 זהה ל תנאי לע ק ומ ת אדיש ו ת קמורה

6 בעקומות אדישות קעורות לראשית הסל האופטימלי הוא פינתי, נקודת ההשקה איננה אופטימלית D 450. =, הכנסת הצרכן היא = 900 ומחי רי המוצ רי ם הם : = 4 MRS = = = ) MRS =. = לצרכן פונק צי ת תו על ת: + ל או רך ע קומ ת אד יש ו ת ה- MRS גדל: בנקודת ההשקה () מתקיים : השקה בין קו התקציב לבין עקומת אדישות : ) מגבלת התקציב : + = 1 ) = ) + = = () () () = 900 = 300 ; = 150 ( ) = = 135,000 ( ) = 450 = 405,000 ( D) = 450 = 0,500 הסל האופט ימלי הו א ולא. 3.06

7 בעקומות אדישות לינאריות הסל האופטימלי הוא פינתי D ( ) : = ; = 0 ב חירת הסל האופטימלי: > אם : ( D ) : = 0 ; = < אם: 3.07

8 פונקצית הביקוש באמצעות שני התנאים של שיווי משקל אנו מוצאים לצרכן מסויים את הסל האופטימלי עבור,, נתונים. אם יחולו שינויים ב-,, נפתור מחדש את הבעיה עם הנתונים החדשים ונקבל את הסל האופטימלי החדש. נמצא פתרון כללי לסל האופטימלי על ידי שנציב בבעיה באופן כללי,, במקום מחירים והכנסה מסויימים ועל ידי כך נמצא את פונקצית הביקוש שבה הכמות האופטימלית של תלויה ב-.,, זוהי פונקצית הביקוש שלמדנו במבוא: =(,,) לשם כך נבצע את שני השלבים הבאים מתוך תנאי האופטימום: 1 ) = = (,, ) ) + = + (,, ) = = (,, פונקצית הביקוש: ) השפעת שלושת הגורמים על ביקוש : : השפעה שלילית (חוק הביקוש ). : השפעה חיובית במוצר נורמלי, שלילית במוצר נחות ולא משפיע במוצר ניטרלי. : השפעה חיובית במוצרים תחליפים, שלילית במוצרים משלימים ולא משפיע במוצרים אדישים. 3.08

9 ) MRS = 15 ) + = 50 לצרכן פונק צי ת תו על ת: מציאת פונקצית הביקוש - דוגמה מספרית. =.0 1 ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי : MRS = = 0.1 = 0.1 1) = = ) + = = = = (,, ) חו ק הביקו ש מ תקיי ם, נורמלי, המוצ רי ם א דישי ם = = 1000 ; = 4 ; נניח הנתונים : = = = 15 ; = = 50 4 נמצא את הביק וש ל- : =8 אם מחי ר יעלה ל- : = = 6.5 8

10 מציאת פונקצית הביקוש חו ק הביקו ש מ תקיי ם, נורמלי, המוצרים תחליפיים. - דוגמה מספרית 1) MRS = : ה תנאים למצ יא ת הסל האופטימלי. = לצרכן פונק צי ת תו על ת : 40 ) + = MRS 10 = = = 4 10 = 1) = 100 = (,, ) חו ק הביקו ש מ תקיי ם, ניטרלי, המוצרים תחליפיים. ) + = = = 100 =(,, ) = 1000 ; = 4 ; נניח הנתונים : 4 = =100 = 100 ; = 100 = אם ההכנסה תעלה ל- 100= : = 100 =

11 בהמשך לדוגמה הקודמת, מאח ר ו- אינו תלוי בהכנסה יתכן שהביקוש ל- ידרוש רמת ההוצאה גדולה מהכנסת הצרכן. = 1000 ; = 1; נניח שמחיר יו רד כך ש-: = 4 4 = 100 =100 = = 100 = 100 = במקרה זה הפתרון יהיה פינתי (ולא פנימי). הצרכן יוציא את כל הכנסתו על בלבד: = = = = ; = 0 1 מקרה זה יתרחש כאשר: 100 פונקציו ת הביק וש ל-, הן: 100 ; ; = 100 = אם : < 100 ; אם : 100 ;

Σχετικά έγγραφα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת